在松江这座充满学术气息的城市，二战的考研学子们正全力以赴备战。下面是一道典型的松江二战考研数学题目：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求其在区间$[1, 3]$上的最大值和最小值。
解析：首先，对函数求导得$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。再对$f'(x)$求导得$f''(x) = 6x - 12$，当$x = 1$时，$f''(1) = -6$，说明$x = 1$是$f(x)$的极大值点；当$x = 3$时，$f''(3) = 6$，说明$x = 3$是$f(x)$的极小值点。
因此，$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$，$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 1 = 1$。所以，函数$f(x)$在区间$[1, 3]$上的最大值为5，最小值为1。
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