在备战考研的数学复习中，以下是一些必做的经典题目及其答案，帮助巩固知识点：
题目一：极限计算
已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
答案一：
\( \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \)。
题目二：导数求解
已知函数 \( y = e^{2x} \)，求 \( y' \)。
答案二：
\( y' = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x} \)。
题目三：积分计算
计算定积分 \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \)。
答案三：
\( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \left[ \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x \right]_0^1 = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{7}{2} \)。
题目四：线性方程组解法
解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases} \)。
答案四：
通过消元法或代入法可得 \( x = 3, y = 2 \)。
题目五：概率计算
从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
答案五：
\( P(\text{红桃}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)。
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