在深入研究考研数学二的过程中，压轴题往往扮演着至关重要的角色。这些题目不仅考验了考生对基础知识的掌握程度，更考验了考生在复杂情境下的解题能力和逻辑思维。以下是一道典型的考研数学二压轴题真题：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值点，并分析其性质。
解答思路：
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 求导数的零点：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得$x_1 = 1, x_2 = 3$。
3. 分析$f'(x)$的正负，确定极值点：当$x < 1$或$x > 3$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$1 < x < 3$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。
4. 因此，$x = 1$是极大值点，$x = 3$是极小值点。
5. 计算$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$，$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 1 = -5$。
通过以上步骤，我们得出了函数$f(x)$的极值点及其性质。
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