在2021年的考研数学分析题目中，一道典型的题目如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0,3]\) 上的最大值和最小值。
解答：
首先，求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
接下来，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 处的函数值：
\[ f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4 \]
\[ f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0 \]
然后，检查区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处的函数值：
\[ f(0) = 0^3 - 6 \times 0^2 + 9 \times 0 = 0 \]
综上，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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