在数学分析的考研求极限题目中，我们常常遇到以下几种典型题型：
1. 无穷小替换与夹逼准则：如求 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$，可以利用无穷小替换，即 $\sin x \sim x$ 当 $x\rightarrow 0$，从而得到极限为 1。
2. 洛必达法则：如求 $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2}{e^x}$，由于这是一个 $\frac{\infty}{\infty}$ 形式的不定式，可以直接应用洛必达法则，求导后得到极限为 0。
3. 等价无穷小与极限的乘除法则：如求 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x}$，由于 $\ln(1+x) \sim x$ 当 $x\rightarrow 0$，故极限为 1。
4. 复合函数的极限：如求 $\lim_{x\rightarrow 0} \left( \sqrt{x+2} - \sqrt{2} \right)$，可以利用复合函数的极限公式，即先分别求出内层和外层函数的极限，然后将结果相乘。
5. 利用已知极限求未知的极限：如求 $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\arctan x}{x}$，已知 $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0$，因此可以利用等价无穷小的性质，得到极限为 0。
通过以上这些方法，我们可以解决大多数数学分析考研求极限题目。为了帮助考生更好地掌握这些方法，我们推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，其中包含了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助力考生在考研路上更加高效地备考。
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