数学三押题考研真题答案如下：
1. 【线性代数】设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵 \(A\) 的特征值和特征向量。
答案：特征值 \(\lambda_1 = -1, \lambda_2 = 5\)，对应特征向量分别为 \(\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}\) 和 \(\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\)。
2. 【概率论】已知随机变量 \(X\) 服从参数为 \(\lambda = 1\) 的泊松分布，求 \(P(X \geq 2)\)。
答案：\(P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) = 1 - \left(\frac{1^0}{0!}e^{-1} + \frac{1^1}{1!}e^{-1}\right) = e^{-1}\)。
3. 【数学分析】证明：若函数 \(f(x)\) 在区间 \([a, b]\) 上连续，则 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上存在最大值和最小值。
答案：根据最大值最小值定理，由于 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 上连续，故存在闭区间 \([a, b]\) 的子区间 \([c, d]\)，使得 \(f(x)\) 在 \([c, d]\) 上可导，且 \(f'(x) = 0\) 在 \([c, d]\) 内至多只有一个根。因此，\(f(x)\) 在 \([c, d]\) 上取得最大值和最小值，从而在 \([a, b]\) 上也取得最大值和最小值。
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