在解决高三学霸的考研数学难题时，关键在于灵活运用基本概念和巧妙运用解题技巧。以下是一些解题策略及答案示例：
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-2, 2]上的极值。
解答：首先，求f(x)的导数f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。再计算f(-2)，f(-1)，f(1)，f(2)的值，得到f(-2) = -3，f(-1) = -1，f(1) = -1，f(2) = 1。因此，函数f(x)在区间[-2, 2]上的极小值为-3，极大值为1。
2. 题目：设A = {x | x^2 - 4x + 3 < 0}，求A的值域。
解答：首先，解不等式x^2 - 4x + 3 < 0，得到1 < x < 3。因此，集合A的值域为(1, 3)。
3. 题目：设f(x) = ln(x + 1) - x，求f(x)的导数f'(x)。
解答：利用链式法则和幂法则，得f'(x) = 1/(x + 1) - 1。
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