在2024年考研数学1的第一题中，考生可能遇到的是一道基础的代数题。以下是一个原创的解题示例：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1 \)，求函数的极值。
解题步骤：
1. 首先求出函数的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)。
2. 然后令导数等于零，解方程 \( 3x^2 - 6x + 4 = 0 \)。
3. 使用求根公式或配方法解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。
4. 对这两个根分别进行二阶导数检验，\( f''(x) = 6x - 6 \)。
5. 当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 0 \)，无法确定极值类型，需进一步检验。
6. 当 \( x = \frac{2}{3} \) 时，\( f''\left(\frac{2}{3}\right) = 0 \)，同样无法确定极值类型，需进一步检验。
7. 通过代入原函数，可以确定 \( x = 1 \) 处取得极大值，\( x = \frac{2}{3} \) 处取得极小值。
8. 计算极大值和极小值，\( f(1) = 3 \) 和 \( f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{27} \)。
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