1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \) 在区间 \( (1, 3) \) 上连续，则其导数 \( f'(x) \) 在 \( x=2 \) 处的值为：
答案：\( f'(2) = -\frac{1}{2} \)
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值。
答案：特征值为 \( \lambda_1 = 5, \lambda_2 = -1 \)
3. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} \) 的值为：
答案：\( \frac{1}{3} \)
4. 在 \( R^3 \) 中，向量 \( \mathbf{a} = (1, 2, 3) \) 和 \( \mathbf{b} = (4, 5, 6) \) 的叉积 \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) 的模长为：
答案：\( \sqrt{90} \)
5. 设 \( f(x) = e^x - x - 1 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
答案：\( f(x) \) 的最小值为 \( 0 \)，在 \( x = 1 \) 处取得。
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