考研数学求n项和的式子

更新时间:2025-12-05 04:08:53
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考研数学中求n项和的式子通常涉及数列的求和问题。以下是一些常见的数列求和公式:

1. 等差数列求和公式:若数列是等差数列,其首项为a1,末项为an,公差为d,则n项和Sn可表示为:
\[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]

2. 等比数列求和公式:若数列是等比数列,其首项为a1,公比为q,则n项和Sn可表示为:
\[ S_n = \begin{cases}
\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}, & \text{如果 } q \neq 1 \\
na_1, & \text{如果 } q = 1
\end{cases} \]

3. 等差数列平方和公式:若数列是等差数列,其首项为a1,末项为an,公差为d,则数列的平方和Sn可表示为:
\[ S_n^2 = \frac{n(a_1^2 + a_n^2)}{2} \]

4. 等比数列平方和公式:若数列是等比数列,其首项为a1,公比为q,则数列的平方和Sn可表示为:
\[ S_n^2 = \begin{cases}
\frac{a_1^2(1 - q^{2n})}{1 - q^2}, & \text{如果 } q \neq 1 \\
\frac{n(a_1^2 + a_n^2)}{2}, & \text{如果 } q = 1
\end{cases} \]

以上公式为考研数学中常见的数列求和公式,具体使用时需根据题目所给条件选择合适的公式。

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