题目：设函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)，求函数的极值。
解答：
首先，我们求出函数的导数：
\[ f'(x) = 3x^2 - 6x \]
令导数等于零，求出驻点：
\[ 3x^2 - 6x = 0 \]
\[ 3x(x - 2) = 0 \]
解得 \( x_1 = 0 \)，\( x_2 = 2 \)。
接下来，我们判断这两个驻点的左右导数符号，以确定它们是极大值还是极小值。
当 \( x < 0 \) 时，\( f'(x) = 3x(x - 2) > 0 \)，函数单调递增；
当 \( 0 < x < 2 \) 时，\( f'(x) = 3x(x - 2) < 0 \)，函数单调递减；
当 \( x > 2 \) 时，\( f'(x) = 3x(x - 2) > 0 \)，函数单调递增。
因此，\( x = 0 \) 是极大值点，\( x = 2 \) 是极小值点。
计算极大值和极小值：
\[ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 4 = 4 \]
\[ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4 = 4 - 12 + 4 = -4 \]
所以，函数在 \( x = 0 \) 处取得极大值 4，在 \( x = 2 \) 处取得极小值 -4。
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