在18年考研数学一的第17题中，考生需解决的是一个关于多元函数极限的复杂问题。题目要求计算函数 \( f(x, y) \) 在点 \( (0, 0) \) 处的极限，其中 \( f(x, y) \) 定义为：
\[ f(x, y) = \begin{cases}
\frac{x^2y}{x^4 + y^2}, & \text{如果 } x \neq 0 \\
0, & \text{如果 } x = 0
\end{cases} \]
解题过程中，首先需要考虑当 \( x \) 和 \( y \) 趋近于零时，\( f(x, y) \) 的行为。通过尝试不同的路径（如 \( y = kx \) 和 \( y = \sqrt{x^2} \)），可以观察到极限值依赖于路径的选择。因此，需要应用更高级的极限分析方法，如夹逼定理或等价无穷小替换，来确定该极限是否存在。
最终，通过适当的方法计算，可以得出结论：该极限不存在，因为不同路径上的极限值不一致。
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