在备战考研数学的过程中，掌握并熟练运用各类公式是至关重要的。以下是一份涵盖考研数学主要科目的公式计算题大全，助你巩固知识点，提升解题能力。
1. 微积分公式：
- 微分公式：\( (f(x))' = f'(x) \)
- 积分公式：\( \int f(x)dx = F(x) + C \)
- 高阶导数公式：\( (f(x))^n = n!f^{(n)}(x) \)
- 分部积分公式：\( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)
2. 线性代数公式：
- 矩阵乘法公式：\( (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik}B_{kj} \)
- 矩阵行列式公式：\( \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{matrix} \right| = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + \cdots + a_{1n}A_{1n} \)
- 特征值与特征向量公式：\( \lambda v = Av \)
3. 概率论与数理统计公式：
- 概率公式：\( P(A) = \frac{n(A)}{n} \)
- 概率乘法公式：\( P(AB) = P(A)P(B|A) \)
- 离散型随机变量期望公式：\( E(X) = \sum_{i=1}^n x_i P(X=x_i) \)
- 连续型随机变量期望公式：\( E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx \)
4. 拓扑学公式：
- 欧拉公式：\( V - E + F = 2 \)
- 顶点度数公式：\( \sum_{v \in V} \deg(v) = 2E \)
5. 复杂函数公式：
- 洛必达法则：\( \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)
- 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \)
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