首师大考研数学分析的答案解析如下：
一、选择题部分：
1. 选项A：正确。因为函数在区间内连续，则在该区间内必有极值点。
2. 选项B：错误。根据泰勒公式，当x=0时，函数值为f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，f'''(0)=3，故f(x)的泰勒展开式为f(x)=x-2x^2+3x^3+o(x^3)。
3. 选项C：正确。由洛必达法则，分子分母同时求导得：lim(x→0) f(x)/g(x) = lim(x→0) f'(x)/g'(x) = 1/1 = 1。
二、填空题部分：
1. 选项：-π/2。
2. 选项：2。
3. 选项：1/6。
三、解答题部分：
1. 解：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)。根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a, b)，使得f'ξ = (f(b) - f(a))/(b - a) < 0。因此，f(x)在区间[a, b]上单调递减。
2. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x。求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，解得x = 1/3 或 x = 2。当x < 1/3 或 x > 2时，f'(x) > 0；当1/3 < x < 2时，f'(x) < 0。因此，f(x)在x = 1/3和x = 2处取得极大值和极小值。计算得f(1/3) = 2/27，f(2) = 2。
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