在备战考研数学数一的过程中，一份高质量的测试卷是检验学习成果的重要工具。以下是一份原创的考研数学数一测试卷：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 1/x
D. f(x) = x^3
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值一定存在（ ）
A. 在端点处
B. 在内部点处
C. 在端点或内部点处
D. 在端点或内部点处，但不确定
3. 设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
4. 下列极限中，正确的是（ ）
A. lim(x→0) (sinx/x) = 1
B. lim(x→0) (1 - cosx/x^2) = 1/2
C. lim(x→0) (1 - cosx/x) = 0
D. lim(x→0) (1 - cosx/x^3) = 1/6
5. 设f(x) = x^2 + 1，则f(x)的导函数f'(x) = （ ）
A. 2x
B. 2x + 1
C. 2x - 1
D. 2x^2 + 1
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数为______。
7. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值为______。
8. 设f(x) = x^2，则f(x)在x=0处的二阶导数为______。
9. 设f(x) = 1/x，则f(x)在x=0处的导数不存在，但______存在。
10. 函数f(x) = x^3在x=0处的导数为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
12. （10分）求极限lim(x→0) (1 - cosx/x^2)。
13. （10分）求函数f(x) = x^2 + 1在x=0处的二阶导数。
14. （10分）求函数f(x) = 1/x在x=0处的导数。
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