2024年考研数学三真题试卷解析如下：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $\frac{\cos x}{x^2}$
B. $-\frac{\cos x}{x^2}$
C. $\frac{\cos x}{x^3}$
D. $-\frac{\cos x}{x^3}$
答案：A
2. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$等于（ ）
A.$\begin{bmatrix}\frac{4}{5} & -\frac{2}{5} \\ -\frac{3}{5} & \frac{1}{5}\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}\frac{4}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{5}\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}\frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{3}{5} & -\frac{1}{5}\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}\frac{2}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{1}{5}\end{bmatrix}$
答案：A
...（此处省略剩余8个小题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)$等于______。
答案：$3x^2-3$
2. 设$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)$等于______。
答案：1
...（此处省略剩余3个小题）
三、解答题（本大题共4小题，每小题25分，共100分）
1. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$
2. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1}=\begin{bmatrix}\frac{4}{5} & -\frac{2}{5} \\ -\frac{3}{5} & \frac{1}{5}\end{bmatrix}$
...（此处省略剩余2个小题）
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