1. 不定积分计算题：求 $\int \sqrt{x^2+4} \, dx$ 的原函数。
2. 多元函数极值问题：已知函数 $f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 4y + 12$，求该函数在定义域内的最大值和最小值。
3. 线性方程组求解：求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y - z = 6 \\ 4x - y + 2z = 2 \\ -x + 2y - 3z = -4 \end{cases}$。
4. 级数收敛性判断：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 + 2n}$ 的收敛性。
5. 微分方程求解：求解微分方程 $\frac{dy}{dx} = 3xy^2 - 2y$。
6. 概率论问题：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
7. 数列求和：求和 $\sum_{n=1}^{10} n^3 + 2n^2 - 3n$。
8. 矩阵运算：计算矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的行列式。
9. 解析几何问题：已知点 $A(1, 2, 3)$ 和点 $B(4, 5, 6)$，求直线 $AB$ 的参数方程。
10. 概率密度函数：已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{if } 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，求 $P(0.5 < X < 1.5)$。
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