在24考研数学题中，证明题往往考查考生的逻辑推理能力和空间想象能力。以下是一道典型的证明题示例：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，证明：对任意$x\in[0,1]$，都有$f(x)\geq2$。
证明：
首先，对$f(x)$求导，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
接下来，分析$f(x)$在$[0,1]$区间的单调性。
当$x\in[0,\frac{2}{3})$时，$f'(x)>0$，所以$f(x)$在$[0,\frac{2}{3})$上单调递增；
当$x\in(\frac{2}{3},1]$时，$f'(x)<0$，所以$f(x)$在$(\frac{2}{3},1]$上单调递减。
因此，$f(x)$在$x=\frac{2}{3}$处取得局部最大值。
计算$f(\frac{2}{3})=\frac{2}{27}+\frac{4}{9}-\frac{8}{3}+6=\frac{58}{27}>2$。
又因为$f(0)=6$，$f(1)=4$，所以$f(x)$在$[0,1]$上的最小值为$f(1)=4$。
综上，对任意$x\in[0,1]$，都有$f(x)\geq2$。
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