在深入理解考研高等数学核心概念的基础上，以下是一道知识串联题，旨在检验考生对高等数学各部分知识的综合运用能力：
题目：
已知函数 \( f(x) = e^{x^2} \sin x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数：首先计算 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 找临界点：令 \( f'(x) = 0 \)，解出 \( x \) 的值，找出区间 \([-1, 1]\) 内的临界点。
3. 分析端点：考虑区间端点 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \) 的函数值。
4. 二阶导数检验：对每个临界点，使用二阶导数检验法判断极值点类型。
5. 比较大小：比较所有极值点和端点处的函数值，确定最大值和最小值。
答案：
通过上述步骤，我们可以得到 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的最大值和最小值。
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