在考研数学的考察中，观察力往往体现在对题目特征、条件与结论的敏锐捕捉上。以下是一道考验观察力的数学题：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求证：该函数在实数域上无极值点。
解答思路：首先观察函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)，然后分析其根的情况，进而得出结论。
具体解题步骤如下：
1. 求导：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
3. 分析 \( f'(x) \) 的符号：
- 当 \( x < -1 \) 或 \( x > 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递增；
- 当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递减。
4. 由于 \( f'(x) \) 在 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \) 处由正变负，又由负变正，但 \( f'(x) \) 的根只有一个，即 \( x = 0 \)。
5. 由此可知，\( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处取得极小值，但无极大值。
6. 综上，函数 \( f(x) \) 在实数域上无极值点。
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