2024年考研数学分析试卷解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\textbf{A.} -2\textbf{B.} -1\textbf{C.} 0\textbf{D.} 1$
答案：A
2. 设$f(x)=\frac{x}{1+x^2}$，则$f'(0)=\textbf{A.} \frac{1}{2}\textbf{B.} \frac{1}{3}\textbf{C.} 0\textbf{D.} -\frac{1}{2}$
答案：C
3. 设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f''(4)=\textbf{A.} \frac{1}{16}\textbf{B.} \frac{1}{8}\textbf{C.} \frac{1}{4}\textbf{D.} \frac{1}{2}$
答案：A
二、填空题
1. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\textbf{A.} \frac{1}{x}\textbf{B.} \frac{1}{x^2}\textbf{C.} \frac{1}{x^3}\textbf{D.} \frac{1}{x^4}$
答案：A
2. 设$f(x)=e^x$，则$f''(x)=\textbf{A.} e^x\textbf{B.} e^x+1\textbf{C.} e^x-1\textbf{D.} e^x+2$
答案：A
三、解答题
1. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处的切线方程。
答案：$y=-2x+3$
2. 求函数$f(x)=\frac{x}{1+x^2}$的导数。
答案：$f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$
3. 求函数$f(x)=\sqrt{x}$的二阶导数。
答案：$f''(x)=\frac{1}{4\sqrt{x^3}}$
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