解题过程如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
步骤一：求导数
对 \( f(x) \) 求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
步骤二：求导数的零点
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 = 3 \)。
步骤三：判断极值
当 \( x < 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递增；
当 \( 1 < x < 3 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递减；
当 \( x > 3 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递增。
因此，\( x = 1 \) 是函数 \( f(x) \) 的极大值点，\( x = 3 \) 是函数 \( f(x) \) 的极小值点。
步骤四：计算极值
将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入 \( f(x) \)，得：
\( f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4 \)；
\( f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0 \)。
综上所述，函数 \( f(x) \) 的极大值为 4，极小值为 0。
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