考研数学反函数例题解析如下：
题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求其反函数f^(-1)(x)。
解题步骤：
1. 设y = f(x)，即y = x^3 - 3x。
2. 将y代入原函数中，得到x = y^3 - 3y。
3. 交换x和y的位置，得到y = x^3 - 3x。
4. 对上式两边同时求导，得到dy/dx = 3x^2 - 3。
5. 由于dy/dx = 1/(dx/dy)，将步骤4的结果代入，得到dx/dy = 1/(3x^2 - 3)。
6. 解方程dx/dy = 1/(3x^2 - 3)，得到x = ±√(1/3)。
7. 将x的解代入原函数中，得到y的解为y = (±√(1/3))^3 - 3(±√(1/3))。
8. 化简y的解，得到y = ±√(1/27) - √(3)。
9. 综合步骤7和步骤8，得到反函数f^(-1)(x) = ±√(1/27) - √(3)。
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