在考研数学二中，面对原题，我们需要细致入微地分析每一个知识点。以下是对部分题目的答案详解：
1. 线性代数：考察矩阵的秩和逆矩阵。首先，通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵，进而确定矩阵的秩。然后，根据矩阵的秩和可逆性，求出矩阵的逆。
2. 概率论与数理统计：考察随机变量的期望和方差。通过定义和性质，计算随机变量的期望和方差，进而求解相关概率问题。
3. 高等数学：考察极限、导数和积分。首先，利用极限的性质和运算法则求解极限。然后，根据导数的定义和性质，求出函数的导数。最后，运用积分的基本定理和换元积分法求解定积分。
4. 线性代数：考察特征值和特征向量。通过求解特征方程，得到特征值和对应的特征向量，进而分析矩阵的性质。
5. 概率论与数理统计：考察假设检验。根据样本数据，构造统计量，并进行假设检验，得出结论。
6. 高等数学：考察级数收敛性。通过级数的性质和收敛判别法，判断级数的收敛性。
7. 线性代数：考察二次型。通过二次型的标准形和正负惯性指数，分析二次型的性质。
8. 概率论与数理统计：考察回归分析。根据样本数据，建立回归模型，并进行回归分析。
9. 高等数学：考察微分方程。通过求解微分方程，得到函数的解。
10. 线性代数：考察线性空间和线性映射。通过定义和性质，分析线性空间和线性映射的性质。
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