在考研数学中，类型函数比大小的问题主要涉及函数的单调性、极值以及极限等概念。以下是对这一问题的详细解答：
1. 理解函数类型：首先，要识别题目中给出的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 分析函数单调性：通过求导数或利用函数性质，判断函数在指定区间内的单调性。单调递增的函数在该区间内，函数值随自变量的增大而增大；单调递减的函数则相反。
3. 比较函数值：根据函数的单调性，比较两个函数在特定点的函数值。例如，若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，且a < c < d < b，则f(a) < f(c) < f(d)。
4. 利用极值比较：如果函数在某点取得极值，则可以利用该极值与其他点的函数值进行比较。
5. 极限法：在无法直接比较函数值的情况下，可以考虑利用极限的方法。如果两个函数在某点的极限相等，则这两个函数在该点的函数值相等。
6. 实例分析：例如，比较函数f(x) = x^2 和 g(x) = 2x 在区间[0, 2]上的大小。首先，求导得f'(x) = 2x，g'(x) = 2。由于f'(x)和g'(x)在区间[0, 2]上均大于0，说明f(x)和g(x)在该区间内单调递增。又因为f(0) = 0，g(0) = 0，f(2) = 4，g(2) = 4，所以f(x)和g(x)在区间[0, 2]上相等。
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