考研数学的证明题主要涉及以下几个领域：
1. 函数极限与连续性：包括极限的存在性、唯一性、无穷小量阶的比较、连续函数的性质等。
2. 导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的几何意义、微分中值定理等。
3. 不定积分：不定积分的定义、基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
4. 定积分：定积分的定义、性质、积分上限的函数求导、牛顿-莱布尼茨公式等。
5. 级数：数项级数的收敛性、幂级数的收敛域、泰勒级数等。
6. 常微分方程：一阶微分方程的解法、线性微分方程、常系数线性微分方程等。
这些证明题不仅考察了数学的基本概念和定理，还要求考生具备较强的逻辑推理能力和证明技巧。
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