题目：已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \)，其中 \( x > 0 \)，求函数 \( f(x) \) 的极值。
解答：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} \]
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \)。
3. 检查 \( x = 1 \) 处的二阶导数 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = \frac{2}{x^3} - \frac{1}{x^2} \]
当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 1 > 0 \)。
4. 由于 \( f''(1) > 0 \)，所以 \( x = 1 \) 是函数 \( f(x) \) 的极小值点。
5. 计算 \( f(1) \)：
\[ f(1) = \frac{1}{1} + \ln(1) = 1 \]
综上，函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值 \( 1 \)。
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