在数学考研中，掌握归纳法是解决许多问题的重要工具。归纳法主要分为数学归纳法和完全归纳法两种。以下是关于数学归纳法的详细解答：
数学归纳法
1. 基础步骤：验证当n=1时，命题成立。
2. 归纳步骤：假设当n=k时命题成立，即假设P(k)为真，证明当n=k+1时命题也成立，即证明P(k+1)为真。
应用实例
假设我们要证明以下数学命题：对于任意正整数n，都有1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6成立。
证明过程
1. 基础步骤：当n=1时，左边=1^2=1，右边=1(1+1)(2*1+1)/6=1，两边相等，命题成立。
2. 归纳步骤：
- 假设当n=k时命题成立，即1^2 + 2^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6。
- 需要证明当n=k+1时命题也成立，即1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6。
通过将假设代入并化简，我们可以证明这个命题对于n=k+1也成立。
总结
数学归纳法是一种强大的证明工具，尤其在考研数学中，对于解决数列、组合等问题尤为重要。通过熟练掌握和应用数学归纳法，能够提高解题效率，为考研成功加分。
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