在深邃的数学殿堂中，一道经典考研数学分析题往往能考验考生的耐心与智慧。以下是一道典型的考研数学分析题：
题目：设函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，证明：$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$。
解答过程：
1. 首先，观察函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，随着$x$的增大，分母$1+x^2$也会增大，因此整个函数值会趋近于0。
2. 为了严谨地证明这一点，我们可以利用夹逼定理。设$g(x)=0$，$h(x)=\frac{1}{x^2}$，那么有$g(x)\leq f(x)\leq h(x)$。
3. 当$x\to\infty$时，$g(x)\to0$，$h(x)\to0$，根据夹逼定理，我们得到$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$。
4. 因此，原命题得证。
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