在备战考研数学分析的征程中，真题试卷是检验自己学习成果的利器。通过对历年真题的深入剖析，不仅能够熟悉考试题型，还能掌握解题技巧。以下是一份精心准备的考研数学分析真题试卷，助你一臂之力，迈向胜利的彼岸。
【考研数学分析真题试卷】
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列结论中正确的是（ ）
A. f(x)在[0,1]上可导
B. f(x)在[0,1]上存在零点
C. f(x)在[0,1]上至少存在一点c，使得f'(c)=0
D. f(x)在[0,1]上单调递增
2. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，则下列结论中正确的是（ ）
A. f(x)g(x)在[0,1]上可导
B. f(x)g'(x)在[0,1]上可导
C. f'(x)g(x)在[0,1]上可导
D. f'(x)g'(x)在[0,1]上可导
3. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，则下列结论中正确的是（ ）
A. f(x)g(x)在[0,1]上可导
B. f(x)g'(x)在[0,1]上可导
C. f'(x)g(x)在[0,1]上可导
D. f'(x)g'(x)在[0,1]上可导
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，则f(x)g(x)在[0,1]上的导数是______。
2. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，则f'(x)g(x)在[0,1]上的导数是______。
3. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，则f(x)g'(x)在[0,1]上的导数是______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，证明：f(x)g(x)在[0,1]上可导。
2. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，证明：f'(x)g(x)在[0,1]上可导。
3. 设f(x)在区间[0,1]上连续，g(x)在区间[0,1]上可导，证明：f(x)g'(x)在[0,1]上可导。
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