在23考研数学二中,第二题可能是一道涉及高等数学的题目,以下是根据常见题型推测的原创解答:
题目:已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$,求该函数在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
解答:
首先,对函数$f(x)$求导,得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
接着,令$f'(x) = 0$,解得$x = 1$或$x = 3$。
然后,计算$f(0) = 1$,$f(1) = 5$,$f(3) = 1$。
由于$f(x)$在$x = 0$和$x = 3$时取得极值,且$f(1) > f(0) = f(3)$,故函数在区间$[0,3]$上的最大值为5,最小值为1。
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