在解决20考研数学二第18题时，我们需要关注的关键词可能包括函数极限、连续性以及应用导数等。以下是对该题的原创解答：
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解答思路：
1. 首先观察函数在$x \to 1$时的极限形式，可以发现这是一个$\frac{0}{0}$的不定型，因此可以使用洛必达法则或者因式分解等方法处理。
2. 对分子$x^3 - 3x$进行因式分解，得到$x(x^2 - 3)$，对分母$x^2 - 1$进行因式分解，得到$(x + 1)(x - 1)$。
3. 将因式分解后的表达式代入原函数，得到$f(x) = \frac{x(x^2 - 3)}{(x + 1)(x - 1)}$。
4. 由于$x \neq 1$时，$(x + 1)(x - 1) \neq 0$，因此可以约去分子分母中的$(x - 1)$，得到$f(x) = \frac{x(x^2 - 3)}{x + 1}$。
5. 接下来，对$\lim_{x \to 1} \frac{x(x^2 - 3)}{x + 1}$使用洛必达法则，因为此时仍为$\frac{0}{0}$的不定型。
6. 对分子和分母分别求导，得到$\lim_{x \to 1} \frac{3x^2 - 3}{1}$。
7. 将$x = 1$代入，得到$\lim_{x \to 1} \frac{3(1)^2 - 3}{1} = 0$。
因此，$\lim_{x \to 1} f(x) = 0$。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题练习，助你高效备战考研。现在就下载【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！微信扫码即可下载：[此处插入微信二维码]。