在考研数学的备考过程中，选择题是检验考生基础知识掌握程度的重要题型。以下是一则考研数学选择题的样例分析：
【样例】设函数$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{x^2-2x+1}$，求$f'(1)$。
【分析】
首先，我们需要对函数$f(x)$进行简化。观察分子和分母，可以发现分母可以分解为$(x-1)^2$。因此，原函数可以简化为：
$$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{(x-1)^2}$$
接下来，我们求导数$f'(x)$。根据商法则，我们有：
$$f'(x)=\frac{(x^3-3x^2+4x)'(x-1)^2-(x^3-3x^2+4x)((x-1)^2)'}{(x-1)^4}$$
对分子进行求导，得到：
$$(x^3-3x^2+4x)'=3x^2-6x+4$$
$$(x-1)^2)'=2(x-1)$$
将上述结果代入$f'(x)$的表达式中，得到：
$$f'(x)=\frac{(3x^2-6x+4)(x-1)^2-(x^3-3x^2+4x)2(x-1)}{(x-1)^4}$$
最后，我们计算$f'(1)$。将$x=1$代入$f'(x)$中，得到：
$$f'(1)=\frac{(3-6+4)(1-1)^2-(1^3-3\cdot1^2+4\cdot1)2(1-1)}{(1-1)^4}$$
$$f'(1)=\frac{1\cdot0-2\cdot0}{0^4}$$
$$f'(1)=0$$
因此，本题的答案是$f'(1)=0$。
【总结】
在解决考研数学选择题时，我们需要掌握基本公式和定理，灵活运用求导法则。同时，注意观察题目中的隐含条件，简化计算过程。在备考过程中，多做题、多总结，提高解题速度和准确率。
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