在2019年的考研数学中，一道典型的积分计算题目如下：
题目：计算定积分 $\int_0^1 (x^2 + 3x + 2) \, dx$。
解题过程：
首先，我们需要找到被积函数的原函数。对于多项式函数 $x^2 + 3x + 2$，我们可以逐项积分：
1. $\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3}$
2. $\int 3x \, dx = \frac{3x^2}{2}$
3. $\int 2 \, dx = 2x$
将这些原函数相加，得到被积函数的原函数为：
$$\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x$$
接下来，根据牛顿-莱布尼茨公式，我们可以计算定积分：
$$\int_0^1 (x^2 + 3x + 2) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x\right]_0^1$$
将上限 $1$ 和下限 $0$ 代入原函数中，得到：
$$\left(\frac{1^3}{3} + \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 1\right) - \left(\frac{0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2} + 2 \cdot 0\right) = \frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{9}{6} + \frac{12}{6} = \frac{1}{3} + \frac{21}{6} = \frac{1}{3} + \frac{7}{2} = \frac{14}{6} + \frac{21}{6} = \frac{35}{6}$$
因此，该定积分的值为 $\frac{35}{6}$。
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