医学考研数学分析题主要涉及极限、导数、积分、级数等基本概念和计算。以下是一道典型的医学考研数学分析题：
题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{1+x}$，求证：当$x \to \infty$时，$\lim_{x \to \infty} f(x) = 1$。
解答过程：
首先，我们可以将$f(x)$拆分为两个部分：$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{1+x}$。
接下来，我们分别计算这两个部分的极限。
对于第一部分$\frac{1}{x}$，当$x \to \infty$时，由于$x$是正无穷大，所以$\frac{1}{x}$的值会越来越接近于0。因此，$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$。
对于第二部分$\frac{1}{1+x}$，同样地，当$x \to \infty$时，$1+x$也是正无穷大，所以$\frac{1}{1+x}$的值也会越来越接近于0。因此，$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+x} = 0$。
最后，根据极限的性质，我们可以得出结论：$\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{1+x}\right) = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+x} = 0 + 0 = 1$。
所以，当$x \to \infty$时，$\lim_{x \to \infty} f(x) = 1$。
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