在考研数学的选择题中，关键在于对基础知识的扎实掌握和灵活运用。以下是对一道典型选择题的详细讲解：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(x)$在$x=1$处的导数$f'(1)$等于多少？
解题步骤：
1. 求导数：根据导数的定义，我们有
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
对于给定的函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，对其进行求导，得到
$$
f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
$$
2. 代入$x=1$：将$x=1$代入$f'(x)$中，得到
$$
f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1
$$
因此，$f(x)$在$x=1$处的导数$f'(1)$等于1。
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