考研数学中，特征值的相关公式总结如下：
1. 特征值与特征向量的关系：对于线性变换 \(A\)，若存在非零向量 \(\vec{x}\) 使得 \(A\vec{x} = \lambda\vec{x}\)，则 \(\lambda\) 是 \(A\) 的一个特征值，\(\vec{x}\) 是对应的特征向量。
2. 特征值的计算：若矩阵 \(A\) 可对角化，则其特征值即为对角矩阵 \(A\) 的对角线上的元素。
3. 特征值的求和：若 \(A\) 是一个 \(n\) 阶矩阵，则 \(A\) 的所有特征值之和等于 \(A\) 的迹（即对角线元素之和）。
4. 特征值的乘积：若 \(A\) 是一个 \(n\) 阶矩阵，则 \(A\) 的所有特征值之积等于 \(A\) 的行列式。
5. 特征值的平方和：若 \(A\) 是一个 \(n\) 阶矩阵，则 \(A\) 的所有特征值平方之和等于 \(A\) 的迹的平方。
6. 特征值与矩阵的迹的关系：若 \(A\) 是一个 \(n\) 阶矩阵，则 \(A\) 的所有特征值之和等于 \(A\) 的迹。
7. 特征值与矩阵的行列式的关系：若 \(A\) 是一个 \(n\) 阶矩阵，则 \(A\) 的所有特征值之积等于 \(A\) 的行列式。
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