在医学考研数学分析中，以下是一道典型的题目：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式的前三项。
解答过程：
1. 首先求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)，有：
\[ f'(x) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2} \]
2. 然后求 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \)，有：
\[ f''(x) = \frac{2(1-3x^2)}{(1+x^2)^3} \]
3. 计算 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的函数值 \( f(0) = 1 \)，一阶导数值 \( f'(0) = 0 \)，二阶导数值 \( f''(0) = 2 \)。
4. 根据泰勒公式，\( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式的前三项为：
\[ f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + o(x^2) \]
\[ f(x) = 1 + 0 \cdot x + \frac{2}{2}x^2 + o(x^2) \]
\[ f(x) = 1 + x^2 + o(x^2) \]
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