在解决24考研数学填空第一题的过程中，关键在于对基础知识的深刻理解和灵活运用。假设题目如下：
填空题：设函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)$的值为______。
解答过程：
首先，我们需要求出函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处的导数$f'(0)$。
由导数的定义，我们有：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} \]
将$f(x)$代入上式，得：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(0+h)^2+1} - \frac{1}{0^2+1}}{h} \]
化简得到：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{h^2+1} - 1}{h} \]
为了简化计算，我们将分子进行通分，得到：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1-(h^2+1)}{h^2+1}}{h} \]
进一步化简为：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{-h^2}{h(h^2+1)} \]
最后，分子分母同除以$h$，得：
\[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{h^2+1} \]
当$h \to 0$时，$h^2 \to 0$，因此上式变为：
\[ f'(0) = \frac{-0}{0+1} = 0 \]
所以，$f'(0)$的值为$0$。
【考研刷题通】小程序，专为考研学子量身打造，覆盖政治、英语、数学等全部考研科目。每天精选海量题目，助你轻松掌握知识点，高效备战考研。快来下载使用，开启你的高效刷题之旅！【考研刷题通】，助力你的考研之路！