在深入解析考研数学真题时，掌握极限解题技巧至关重要。以下是一些高效的方法：
1. 直接代入法：对于简单的极限问题，可以直接代入求解，观察函数在指定点的表现。
2. 等价无穷小替换：利用常见的等价无穷小关系，如$\sin x \sim x$（当$x \to 0$时），进行替换简化计算。
3. 洛必达法则：当极限形式为$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$时，可尝试使用洛必达法则。
4. 有理化：对于形如$\frac{\infty}{\infty}$或$\frac{0}{0}$的极限，通过有理化方法消去分母中的无穷大或零。
5. 夹逼定理：当极限难以直接求解时，可寻找合适的函数夹逼原函数，利用夹逼定理得出极限值。
6. 数列极限与函数极限的关系：对于数列极限问题，可转化为函数极限求解。
7. 利用极限的性质：如极限的线性、有界性、保号性等性质，简化计算。
8. 极限的四则运算：熟练掌握极限的四则运算规则，有助于解决复杂极限问题。
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