江苏考研数学题目，犹如一场思维的马拉松，其难度与深度往往超出高中范畴。以下是几道模拟高中版江苏考研数学题目，供备考学子们挑战：
1. 已知函数 \( f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 5} \)，求 \( f'(1) \) 的值。
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = L \)，求 \( L \) 的值。
4. 解下列微分方程：\( y' - 2xy = e^x \)。
5. 在平面直角坐标系中，已知点 \( P(1, 2) \)，求过点 \( P \) 且与直线 \( x + 2y = 3 \) 垂直的直线方程。
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