在备战647数学分析考研的过程中，真题无疑是最宝贵的复习资料。通过对历年真题的深入研究，考生可以精准把握考试的重点和难点，从而提高解题的效率与准确率。以下是对647数学分析考研真题的原创解析：
1. 极限与连续性：这部分内容是数学分析的基础，也是历年真题的热点。考生需熟练掌握极限的性质、运算法则以及连续性的判断方法。例如，对于“求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$”这类问题，考生应能迅速识别出极限值为1。
2. 导数与微分：导数是数学分析的核心概念，涉及导数的定义、计算方法以及导数的应用。考生需熟练掌握导数的求法，如求导法则、高阶导数等。例如，对于“求$f(x)=x^3-3x+2$的导数”，考生应能得出$f'(x)=3x^2-3$。
3. 积分：积分是数学分析的重要部分，包括不定积分、定积分以及反常积分。考生需熟练掌握积分的基本性质、计算方法以及积分的应用。例如，对于“求$\int_0^1 x^2 dx$”，考生应能得出$\frac{1}{3}$。
4. 级数：级数是数学分析的高阶内容，包括数项级数、幂级数以及傅里叶级数等。考生需熟练掌握级数的收敛性、计算方法以及级数的应用。例如，对于“判断级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$的收敛性”，考生应能得出该级数收敛。
5. 微分方程：微分方程是数学分析的应用领域，涉及微分方程的解法、稳定性以及解的性质等。考生需熟练掌握微分方程的解法，如常微分方程的求解方法、偏微分方程的求解方法等。例如，对于“求微分方程$y'+y=0$的通解”，考生应能得出$y=Ce^{-x}$。
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