在考研数学中，反函数的二阶导数问题涉及复合函数的求导技巧。假设有一个函数 \( y = f(x) \) 和它的反函数 \( x = g(y) \)。根据反函数求导法则，我们有 \( f'(g(y)) \cdot g'(y) = 1 \)。要求反函数的二阶导数，首先对 \( f'(g(y)) \cdot g'(y) = 1 \) 两边对 \( y \) 求导，得到 \( f''(g(y)) \cdot (g'(y))^2 + f'(g(y)) \cdot g''(y) = 0 \)。解出 \( g''(y) \) 得到 \( g''(y) = -\frac{f''(g(y))}{(f'(g(y)))^3} \)。这就是反函数的二阶导数的求解方法。
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