在考研数学中，分母加一的题型主要考查考生对分数性质和代数式的操作能力。此类题目通常要求考生对分母进行变换，使之加上一个特定的数后，能够简化表达式，从而方便解题。以下是一个示例：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 1} \)，求 \( f(2x + 3) \) 的表达式。
解题思路：
1. 首先观察 \( f(x) \) 的分母 \( x^2 - 1 \)，可以分解为 \( (x + 1)(x - 1) \)。
2. 将 \( x \) 替换为 \( 2x + 3 \)，得到 \( f(2x + 3) = \frac{1}{(2x + 3)^2 - 1} \)。
3. 将分母展开，得 \( (2x + 3)^2 - 1 = 4x^2 + 12x + 9 - 1 = 4x^2 + 12x + 8 \)。
4. 注意到 \( 4x^2 + 12x + 8 \) 可以分解为 \( 4(x + 1)(x + 2) \)。
5. 因此，\( f(2x + 3) = \frac{1}{4(x + 1)(x + 2)} \)。
总结：此类题目关键在于熟练掌握代数式的分解和简化技巧。更多考研数学刷题，欢迎使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！【考研刷题通】