有道考神考研高等数学的答案解析如下：
1. 题目一：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解答：首先求导 \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \)，令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。然后计算 \( f''(x) \)，得 \( f''(1) = -9 \) 和 \( f''\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{3} \)。由于 \( f''(1) < 0 \)，故 \( x = 1 \) 是极大值点；由于 \( f''\left(\frac{2}{3}\right) < 0 \)，故 \( x = \frac{2}{3} \) 是极小值点。极大值为 \( f(1) = 0 \)，极小值为 \( f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{27} \)。
2. 题目二：计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
解答：这是一个基本极限，利用洛必达法则，得 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \)。
3. 题目三：设 \( A \) 为 \( n \) 阶方阵，\( \lambda \) 是 \( A \) 的一个特征值，\( \alpha \) 是对应的特征向量。证明：\( \lambda \alpha^T \) 是 \( A^T \) 的特征值。
解答：因为 \( A\alpha = \lambda \alpha \)，两边同时转置得 \( \alpha^T A^T = \lambda \alpha^T \)，所以 \( \lambda \alpha^T \) 是 \( A^T \) 的特征值。
考研之路漫长而艰辛，但只要坚持努力，胜利终将属于你。现在，推荐一款强大的考研刷题工具——【考研刷题通】小程序。涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，帮助你高效刷题，提升考研能力。立即关注，开启你的高效考研之旅！【考研刷题通】小程序，助你一臂之力，共创辉煌未来！