在深入解析考研数学名师模拟题的过程中，我们不仅要关注解题技巧，更要理解其背后的数学原理。以下是对部分名师模拟题的答案解析：
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：首先求导得f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，x = -1时为极大值点，f(-1) = 0；x = 1时为极小值点，f(1) = 0。
2. 题目：已知函数f(x) = x^2 + ax + b，若f(0) = 2，f(1) = 3，求a和b的值。
答案：由f(0) = 2得b = 2；由f(1) = 3得1 + a + 2 = 3，解得a = 0。因此，a = 0，b = 2。
3. 题目：求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：由洛必达法则，原式=lim(x→0) (cosx - 1) / 3x^2 = lim(x→0) (-sinx) / 6x = lim(x→0) (-1/6) = -1/6。
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