在考研数学二的强化阶段，实战演练至关重要。以下是精心准备的十套强化测试题，涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块，旨在帮助考生全面提升解题能力。
1. 高等数学：求函数 \( f(x) = e^{2x} \sin x \) 的极值。
2. 线性代数：设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
3. 概率论与数理统计：设 \( X \) 和 \( Y \) 是相互独立的随机变量，\( X \sim N(0,1) \)，\( Y \sim N(1,2) \)，求 \( Z = X + Y \) 的分布函数。
4. 高等数学：计算 \( \int_0^{\pi} x^2 e^x \sin x \, dx \)。
5. 线性代数：证明矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \) 是可逆的，并求其逆矩阵。
6. 概率论与数理统计：设 \( X \) 和 \( Y \) 是独立的指数分布随机变量，\( X \sim \text{Exp}(1) \)，\( Y \sim \text{Exp}(2) \)，求 \( Z = X + Y \) 的期望和方差。
7. 高等数学：证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)。
8. 线性代数：设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的实对称矩阵，证明 \( A \) 可对角化。
9. 概率论与数理统计：求 \( X \) 和 \( Y \) 的协方差 \( \text{Cov}(X, Y) \)，其中 \( X \sim N(0,1) \)，\( Y = 2X + 3 \)。
10. 高等数学：计算 \( \int_0^{\infty} \frac{e^{-x}}{x^2 + 1} \, dx \)。
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