在考研数学的压轴题中，第一题往往考验考生对知识点掌握的深度和解决问题的能力。以下是一道典型的考研数学压轴题第一题：
题目：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 1}$，求$f(x)$在$x=1$处的左导数和右导数。
解答过程：
1. 首先对$f(x)$进行简化，得到$f(x) = x$。
2. 然后计算$f(x)$在$x=1$处的左导数和右导数。
左导数：$f'_-(1) = \lim_{x \to 1^-} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^-} \frac{x - 1}{x - 1} = 1$。
右导数：$f'_+(1) = \lim_{x \to 1^+} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} \frac{x - 1}{x - 1} = 1$。
3. 因此，$f(x)$在$x=1$处的左导数和右导数均为1。
考研数学的压轴题往往具有很高的难度，需要考生具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。为了更好地备战考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松刷题，高效备考。
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