在备战21考研数学一的征程中，模拟题无疑是一道不可或缺的练兵利器。以下是精心挑选的数学一模拟题，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题技巧。
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
2. 已知矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$。
3. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$。
4. 设$z=f(x,y)=x^2+y^2$，求$f(x,y)$在点$(1,1)$处的切平面方程。
5. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}$。
6. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$。
7. 已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2,3)$，$\boldsymbol{b}=(4,5,6)$，求$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$。
8. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
9. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的拐点。
10. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}$。
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