在考研数学中，可导连续选择题是考察考生对函数连续性和可导性理解的重要题型。这类题目通常涉及判断函数在某点是否可导，或判断函数在某区间内是否连续可导。解答这类题目时，考生需熟练掌握以下知识点：
1. 连续性：根据极限的定义，判断函数在某点是否连续，需验证该点处的极限值与函数值是否相等。
2. 可导性：根据导数的定义，判断函数在某点是否可导，需计算该点处的导数是否存在。
3. 导数的性质：了解导数的四则运算法则、链式法则等，以便在解题过程中灵活运用。
4. 常见函数的导数：熟练掌握基本初等函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
5. 连续与可导的关系：明确连续函数不一定可导，但可导函数一定连续。
以下是一道考研数学可导连续选择题的示例：
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求证：在区间$(-\infty, +\infty)$上，$f(x)$连续且可导。
解答：
（1）求函数$f(x)$在任意点$x_0$处的极限：
$$\lim_{x\to x_0}(x^3-3x^2+4x) = x_0^3 - 3x_0^2 + 4x_0$$
由于$x_0$是任意实数，故上式成立，即$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$上连续。
（2）求函数$f(x)$在任意点$x_0$处的导数：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$$
由于$f'(x)$在$(-\infty, +\infty)$上恒成立，故$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$上可导。
综上所述，$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$上连续且可导。
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